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Date 2015/06/16 20:02:35
Name Neandertal
Subject [일반] 소싯적에 수학 좀 하셨습니까?...(정답 공개 및 문제 추가...--;;;)
저는 학교 다닐 때 지독할 정도로 수학을 못해서 정말이지 수학 잘하는 친구들이 제일 부러웠습니다. 지금도 가끔씩 고등학교 수학시험 시간으로 되돌아 가서 한 문제도 못풀고 쩔쩔매곤 하는 꿈을 꿀때가 있을 정도이지요. 인터넷을 돌아다니다 보니 미국 SAT 수학시험 문제들이라고 돌아다니는 것들이 있어서 그 가운데 몇 문제를 번역해 보았습니다.

제가 수학을 잘 모르기 때문에 번역한 단어나 내용에 오류가 있을 수 도 있다는 점은 미리 말씀 드리겠습니다. 전부 네 문제인데 저녁 먹고 소화도 시킬 겸(?) 재미삼아 한 번 풀어보세요...저는 문제 풀이는 당연히 모르기 때문에 못해 드리고(...--;;;) 답만 알려드릴 수 있습니다...--;;;



1. 한 수열의 첫 번째 항을 숫자 n이라고 하자. 그리고 각각의 항은 그 이전 항보다 5만큼씩 크다. 다음 가운데 이 수열의 처음 아홉 개 항의 산술평균(arithmetic mean)을 나타낸 것은?

(A) n + 20
(B) n + 180
(C) 2n
(D) 2n + 40
(E) 9n + 180


2. 특정한 일곱 개의 숫자들이 있다. 이 숫자들의 산술평균(arithmetic mean)은 12이다. 이 가운데 한 숫자를 6으로 바꾸면 일곱 숫자의 산술평균이 15로 증가한다. 이 경우 6으로 교체된 숫자는 어떤 숫자인가?

(A) -20
(B) -15
(C) -12
(D) 0
(E) 12


3. a, b, 그리고 c는 양의 정수이다. a와 b, 그리고 c의 산술평균이 100일 때, 다음 가운데 a, b, 그리고 c 가운데 하나가 될 수 없는 수는?

(A) 1
(B) 100
(C) 297
(D) 298
(E) 299


4. M은 유한한 개수의 연속된 정수로 구성되어 있는 집합이다. 만약 이 집합의 중앙값(median)이 집합 M에 속해있는 어떤 한 숫자와 같다면, 다음 가운데 어떠한 것(들)이 반드시 참인가?

I. 집합 M에 있는 숫자들의 산술평균(arithmetic mean)은 중앙값(median)과 같다.

II. 집합 M의 원소의 개수는 홀수이다.

III. 집합 M의 원소들 가운데 가장 작은 수와 가장 큰 수를 더하면 짝수가 된다.

(A) 오직 I 만 참이다.
(B) 오직 II 만 참이다.
(C) I 와 II 만 참이다.
(D) I 와 III 만 참이다.
(E) I, II, 그리고 III 가 다 참이다.




많은 회원님들의 정답을 맞추셨네요...이게 레벨 4에서 레벨 5 짜리 문제라고 했는데...--;;;

[답은 A - B - E - E 입니다...]

추가로 다섯 문제 더 투척해 봅니다...--;;;

















추가 문제들입니다...--;;;


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류세라
15/06/16 20:05
수정 아이콘
공부 못한것이 자랑은 아니지만,
중삐리 3년내내 수학 50점을 못넘어서 수학선생님에게 중간끝날때 기말끝날때마다 맞은 기억밖에 없어요.
어려워서 못하겠고 시험못봐 속상한데 사랑의 매라고 하면서 사랑의 매로 대체 왜때려는지 모르겠어요.
그래서 아직도 수학이 싫고 못해요.
최종병기캐리어
15/06/16 20:07
수정 아이콘
a b e b 같은데...

4번이 연속된 정수였군요 그럼 abee겠네요
15/06/16 20:08
수정 아이콘
1. (A)
2. (B)
3. (E)
4. (E)

...아닐까요...?
소신있는팔랑귀
15/06/16 20:09
수정 아이콘
대충 해봤는데요. abee 인가요?
신비주의
15/06/16 20:10
수정 아이콘
abee 4는 음수나 0을 짝수로 본다면요.
15/06/16 20:14
수정 아이콘
Abee? 문돌이라 문송합니다....
엔타이어
15/06/16 20:15
수정 아이콘
A, B, E, E네요
신비주의
15/06/16 20:15
수정 아이콘
댓글이 실시간으로 수정되는거같네요크크
신의와배신
15/06/16 20:15
수정 아이콘
1. A
항의 갯수 * (초항 + 마지막항) 을 2로 나누면 총합이 됨을 이용해서
첫항은 n 마지막항은 n + 40
2. B
a + sum of other 6 = 12 * 7
sum6 = 84 - a

6 + sum6 = 15 * 7
6 + 84 - a = 105
-a = 15

3. E
299에 1을 두번 더해도 300이 넘으니까
스파르타!!!

4. E
정수의 성질상 연속된 정수가 중간값이 되려면 갯수가 홀수이어야 한다.
양끝이 모두 홀수이거나 짝수니까 더하면 짝수일 수 밖에 없다
possible
15/06/16 20:16
수정 아이콘
ABEE?
15/06/16 20:17
수정 아이콘
학창시절, 수학에 재미도 있었고 못 푸는 수학문제는 거의 없었는데 속도가 느렸어요. 그래서 점수는 잘 안 나온 케이스;;;
Neandertal
15/06/16 20:51
수정 아이콘
못 푸는 문제가 대부분이고 속도도 느렸던 저란 인간은...--;;;
15/06/16 21:13
수정 아이콘
실력과 점수에 일관성이 있으면 마음을 내려놓을 수 있지만, 저 같은 경우는 '넌 수학 잘하는데 왜 점수가 이 모양이냐??' 이런 소리 들으면 자괴감에 슬퍼집니다...
Neandertal
15/06/16 21:15
수정 아이콘
ㅠㅠ...
Neandertal
15/06/16 20:20
수정 아이콘
저는 굉장히 어려운 문제일 것 같이 생각되었는데 역시 피지알 회원님들에게는 식은 죽 먹기였네요...--;;;
15/06/16 20:26
수정 아이콘
문제 보고 궁금해져서 찾아봤더니, 짝수개로 이루어진 집합의 중앙값은 중앙에 있는 두 수의 평균이군요.
15/06/16 20:27
수정 아이콘
으응 오묘한데..
0이 짝수던가요?
15/06/16 20:32
수정 아이콘
저 위에 비슷한 가정 하신분 있는데 음수도 홀짝은 나눕니다.
15/06/16 20:34
수정 아이콘
https://en.wikipedia.org/wiki/Parity_of_zero
짝수라고 하는것 같네요
신의와배신
15/06/16 20:36
수정 아이콘
0이나 음수가 들어가면 정의가 바뀝니다
2로 나누어 떨어지는 수로 정의됩니다
개고기라면
15/06/16 20:59
수정 아이콘
어떻게 정의하느냐에 따라 다릅니다. 
0을 숫자로 보지 않는 시각도 있기 때문에.. 

이걸 그냥 정의를 한쪽으로 하면 되는 건데, 양측이 자기들이 서로 맞다고 난리가 나는 바람에 교과서에서도 함부로 표현을 못하고 (0이 짝수다 혹은 아니다 한쪽으로 써놓으면 바로 전화통에 불납니다. 중학교 문제집 만드는 출판사로 전화 가장 많이 걸려오는 주제이기도 하고.. 그다음 전화는 0.999...=1) 평가원 등에서는 0의 패리티가 조건에 필요한 경우 반드시 명시를 하죠. 이걸 문제마다 체크를 해야하니 참 비효율이긴 한데 쩝..
15/06/16 21:03
수정 아이콘
네. 결론이 명확히 내려지지 않은 문제라는 얘기를 먼 옛날 어디선가 주워들은 느낌이 들어서요.
e가 답이라는 걸 보니 SAT에서는 짝수로 보나보군요.
15/06/16 20:49
수정 아이콘
1. 각 항이 n+a로 표현되니 평균내도 n+a 이때 180 은 너무크니깐 A번

2. 21만큼 캐리했으니깐 B
Outstanding
15/06/16 20:58
수정 아이콘
위에 네문제는 눈으로 풀어도 일분도 안걸릴 분들도 많을거에요 크크.. SAT에 이런 문제들이 나오는군요 아무튼 잘 봤습니다 네덜란드님
엔타이어
15/06/16 21:02
수정 아이콘
추가문제는 EDACC 인가요
엔타이어
15/06/16 21:08
수정 아이콘
5번은 C가 아닌거 같네요. B인듯..?
Neandertal
15/06/16 21:26
수정 아이콘
정확하게 맞추셨습니다...피지알 회원님들은 단 SAT에서 수학은 문제가 없겠네요...--;;;
12있는
15/06/17 01:51
수정 아이콘
흰것은 백이요 검은것은 묵이로다.
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