이 글의 존D.배로의 '당신이 모르는 줄도 모르는 100가지 수학이야기'라는 책에서 발췌한 두 번째 글입니다.


/



<우주의 종이접기>


[충분히 이해될 만큼 단순한 우주는 너무 단순해서 그 우주를 이해할 수 있는 정신을 산출할 수 없다 _배로의 불확정성원리]


자신감이 넘치는 청소년들과 내기를 해서 이기고 싶으면, A4 용지 반으로 접기를 7번 하는 것을 과제로 제시하면 된다. 아무도 그렇게 할 수 없을 것이다. 2배 증가 과정과 2배 감소 과정은 우리가 상상하는 것보다 훨씬 더 빠르게 엄청난 결과를 낳는다. A4 용지를 반으로 접기를 반복하는 것은 제쳐두고 레이저 광선을 써서 반으로 자르기를 반복하는 것을 생각해보자. 이 자르기를 30번 반복하면, 자를 종이의 크기가 수소원자와 비슷한 1/10^8센티미터가 된다. 더 나아가 47번 반복하면, 수소원자핵, 즉 양성자의 지름인 1/10^13센티미터에 도달하고, 114번 반복하면 1/10^33센티미터라는 의미심장한 크기에 도달한다. 이 크기는 인간적인 척도로는 이해하기 힘들지만 종이를 반으로 자르기를 114번 반복하는 것을 생각하면 그리 어렵지 않게 상상할 수 있다. 1/10^33센티미터가 의미심장한 이유는 이 크기에서 물리학에서 말하는 공간과 시간의 개념 자체가 해소되기 시작하기 때문이다. 종이를 반으로 자르기 114번 반복했을 때 남는 종이조각에서 어떤일이 일어날지 말해주는 물리학 이론은 존재하지 않는다. 그 종이조각의 규모에서는 우리가 아는 공간 대신에 모종의 카오스 양자 '거품더미'가 존재할 가능성이 높다. 그 거품더미에서 중력은 존재할 수 있는 에너지의 형태를 결정하는데 있어서 새로운 역할을 한다. 1/10^33센티미터는 현재의 물리학에서 물리적 실재로서 존재한다고 말할 수 있는 가장 짧은 길이이다. (이 길이는 양자이론의 개척자인 막스 플랑크의 이름을 따서 플랑크 길이로 명명되었다. 플랑크 길이는 세 가지 주요 자연상수인 빛의 속도c, 플랑크 양자상수h, 중력상수G를 조합하여 만들수 있으며 단위가 길이인 유일한 양이다. 더 나아가 플랑크 길이는 정확히 (Gh/c^5)^(1/2)과 같으며 우주의 상대론적 성격과 양자적 성격과 중력적 성격이 모두 연루된 유일한 양이다. 이 길이의 단위는 인간의 편의를 위해 선택되지 않았기 때문에 우리의 일상적인 단위들보다 훨씬 작다.) 이 극도로 짧은 길이는 현재 '만물의 이론'의 후보자로 나선 모든 이론이 도달하려 애쓰는 문턱이다. 끈 이론, M 이론, 교환 불가능(Non-commutative) 기하학, 고리양자중력 이론, 트위스터스(Twistors) 이론 등의 모든 후보자들은 114번 반복해서 반으로 자른 종이에서 무슨 일이 일어나는가를 서술하는 새로운 방식을 찾으려 애쓰는 중이다.

A4 용지의 크기를 두 배로 늘리기를 반복하여 A3, A2 등으로 만들면 어떻게 될까? 이 두 배 늘리기를 90번 반복하면, 모든 별과 가시적인 은하들을 지나서 가시적인 우주 전체의 가장자리에 도달하게 된다. 다시 말해 140억 광년 떨어진 곳에 도달하게 된다. 물론 그 가장자리 너머에도 우주가 있을 테지만, 140억 광년은 우주가 팽창하기 시작한 이후 140억 년 동안 빛이 도달할 수 있는 최대거리이다. 그러니 140억 광년은 우리의 우주 지평인 셈이다.

큰 규모와 작은 규모를 함께 생각해보면, 종이를 반으로 줄이기와 늘이기를 총 204회만 하면 물리적 실재의 최소 규모와 최대 규모에, 공간의 양자적 기원과 가시적인 우주의 가장자리에 도달할 수 있다는 결론이 나온다.