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20/10/15 11:55
두번째가 50% 면 내가 선택한거도 50% 라 바꿀 필요가 없죠.
그냥 내가 선택한건 33%, 내가 선택하지 않은건 67% 라 바꾸면 67% 입니다. 저기서 말을 좀 바꿔서 내가 선택하지 않은 문 2개를 모두 선택할 수 있게 해주고, 당첨여부를 확인하면 67%죠. 하지만 선택한 문 2개 중에 1개는 반드시 염소가 있습니다. 사회자는 그걸 보여준거에요.
20/10/15 10:48
어느 문이 비었는지 모르고 1/3확률로 골랐는데 다른 쪽을 열어서 보여준 다음 바꿀거냐고 한다면
실제로는 바꿀시 문 2개를 고른거나 마찬가지니까 바꿔야죠.
20/10/15 15:16
본인이 1번째 문을 열었는데 굳이 77번째 문만 빼고 다른 모든 문을 사회자가 열어준다면 77번째 문이 허벌나게 수상해보이지 않을까요 크크
20/10/15 10:54
왜 바꾸는 게 좋은지 아직도 이해가 잘 안되네요 빡대가리가 그런가 .. 내가 고른 거에 슈퍼카가 있을 수도 있는 거 아닌가요? 하지만 확률상 바꾸는 게 좋다.. 음 왜지???
20/10/15 11:02
처음에 차가 들어있는 칸을 골랐다면 바꾸지 않아야 정답입니다.
차가 들어있는 칸을 고를 확률은 1/3입니다. 처음에 차가 들어있지 않은 문을 골랐다면 바꿔야 정답입니다. 차가 들어있지 않은 문을 고를 확률은 2/3입니다. 바꾸지 않았을 때 정답일 확률은 1/3, 바꿨을 때 정답일 확률은 2/3죠. 이 문제의 핵심은 [사회자가 차가 들어있지 않은 나머지 문]을 열어준다는 것입니다.
20/10/15 11:37
그냥 쉽게 생각해서 문이 백만개쯤 있는데내가 그중 하나를 골랐고 사회자가 문 하나만 남기고 문을 열었다고 생각해보시요. 바꾸시겠습니까, 안 바꾸시겠습니까.
20/10/15 12:49
원래 확률은 심리를 따라가지 않는 경우가 많아요. 몬티홀은 많은 사람이 이해는 못해도 답은 외울 정도로 알려졌지만 실제로 저 상황에 처하면 찜찜해서 바꾸지 않는다는 사람이 상당히 많을 것입니다. (66이나 33이나? 라거나 그래도 내 생각엔 역시 50:50이야! 라거나) 게다가 바꿨다가 틀리면 더 기분나쁠 것 같다는 심리도 있고요. 그래서 사람은 도박을 하면 항상 돈을 잃는 것입니다.
20/10/15 11:59
문이 3개 밖에 없어서 그래도 1/3 확률이 있는거 아냐? 하는 생각이 들어서 그렇습니다.
그냥 수학적인 확률로만 따지면 내가 당첨될 확률은 33%고, 당첨되지 않을 확률은 67% 입니다,.(반올림 했어요.) 선택을 바꾸면 67%의 당첨 확률이 있고요. 그냥 확률적으로 어느쪽이 높은가에 대한 문제 입니다. 말하신 대로 33% 면 당첨될 확률이 높은 편이니 바꾸지 않는다는 사람도 있겠죠. 가챠나 도박에서 3%,1% 등의 확률에도 거는것 처럼.
20/10/15 11:01
문제를 간단히 하기 위해서 나는 항상 1번을 고른다고 할게요
슈퍼카가 1번일 때 사회자는 3번 문을 열어줌. 나 -> 2번으로 바꾸면 실패 슈퍼카가 2번일 때 사회자는 3번 문을 열어줌. 나 -> 2번으로 바꾸면 성공 슈퍼카가 3번일 때 사회자는 2번 문을 열어줌. 나 -> 3번으로 바꾸면 성공 1. 사회자는 나의 선택에 상관없이 항상 문을 열어주며 2. 사회자는 항상 염소의 문만 열어준다. 는 가정하에 바꾸면 2/3의 확률로 슈퍼카를 얻게되죠
20/10/15 11:23
(수정됨) 몬티홀 문제는 답을 알면서도 헷갈리는데,
이 방법으로 설명하면 슈퍼카가 1번이면 사회자는 2번 또는 3번 문을 열어줄 수 있으니 2가지 경우고, 모두 바꾸면 실패죠. 총 4가지 경우 중에 바꾸면 2번 성공, 2번 실패니 가능성은 1/2아닌가..로 들릴거 같습니다. 정확히 설명하려면 슈퍼카가 1번일 확률 1/3, 2번 또는 3번의 문을 열어줄 수 있고 둘 모두 안 바꿀 때 성공. 즉 1/3 확률로 안 바꿀 때 성공 이렇게 해야하지 않나 싶습니다.
20/10/15 12:01
문은 남은 2개의 문중에서 까기 때문에 두개의 문의 당첨 확률이 합산 됩니다.
A : B+C 의 확률에서 A : (B+C) 의 확률이 되는거니까요. B 와 C 중에 당첨이 아닌 문은 반드시 1개 이상 있지만 33% 의 확률로 둘다 당첨이 아니고, 67%의 확률로 B 나 C 중에 당첨인 문이 있습니다. 즉 문을 열고 남은 문(B나 C 중 남은문) 이 당첨될 확률은 67% 입니다.
20/10/15 11:03
윗 댓글대로 문을 더 많이 놓고 생각하면 조금 더 이해하기가 쉬운데...
중요한건 사회자의 역할이죠. 설명을 더 해보자면 이런겁니다. 문이 10개 있고, 정답이 8번이라고 했을 때... 내가 1 번을 골랐다면 사회자가 234567 910 을 제거해 줌, 내가 2 번을 골랐다면 사회자가 1 234567 910 을 제거해 줌. 내가 3 번을 골랐다면 사회자가 12 4567 910 을 제거해 줌... 이런 식으로 사회자가 제거하고 남겨준 8 번은 사실상 '상당한 선별 과정을 거친 것과 다름 없는 결과물'이라는 이야기지요. 잠깐... 이거 제가 제대로 이해한거 맞나요? 크크크
20/10/15 11:05
단순 산술로 계산하기에는 사회자는 프로그램 제작진과 한통속이기때문에 당신을 엿먹이기 위해 의도적으로 그런 제안을 할수도 있다는 인문학적 접근도 가능하지 않을까요?
20/10/15 11:07
정말 예전에는 이런거 아님 본좌다 아니다 이런걸로 싸웠는데 요즘은 맨날 누구씨가 무슨일이 있네마네 이런게 주가 된거 같아서 아쉽네요ㅠ
트럼프 다이아 문제도 재미있었는데 말입니다.
20/10/15 11:23
행동에 제약이 걸린다는 게 무슨 말인지 모르겠네요.
사회자가 답을 알고 있다는 걸 아니까, 염소를 보여주고 확률을 높여서 다른 곳으로 날 유도하여 상품을 얻도록 한다 vs 염소를 보여주고 확률을 높여서 다른 곳으로 날 유도하여 상품을 놓치도록 한다.
20/10/15 11:42
(수정됨) 룰상으로 처음부터 [첫 선택 후 사회자는 문 하나를 열어서 공개한다]가 명문화 돼있는게 아니고, 그냥 일반적인 게임쇼처럼 사회자 재량에 따라 진행하는 경우에는 염소가 들어있는 문을 열지않고 그대로 진행한다는 경우의 수도 있죠..
내가 슈퍼카를 골랐기때문에 사회자가 방송적 재미를 살리기 위해서 다른 문 하나를 열고 새로운 선택지를 줘서 절망하는 나를 방송에 내보내서 시청률떡상각을 본다는 합리적 의심이 가능..
20/10/15 12:01
원문보면 그런건 아니긴한데, 그 경우에도 바꾸는게낫겠네요. 안바꾸고 틀렸을때 평생 주기적으로 여기저기서 소환당해서 멍청이 취급당할듯...
20/10/15 11:12
무조건 바꾼다고 가정하면 처음 고른게 틀렸을때는 슈퍼카가 되는거고 처음 고른게 맞았을때 염소가 되는거라 처음 고른게 맞을 확률이 33%라 바꾸는게 맞습니다.
20/10/15 11:25
이게 3개라서 헷갈리는 거라고 보시면 됩니다.
그리고 1/3이라는 확률은.. 가챠 해볼만 하니까요..? 확률적으로 보면 바꾸는게 이득이 맞습니다. 이 문제의 핵심은 [사회자는 정답을 알고 있고, 염소의 문을 열어 준다] 입니다. 쉽게 줄이면, '확률적'으로 두개의 문이 남았을 때, 내 문이 정답일 확률이 33.3% 다른 문이 정답일 확률이 66.6% 입니다. 이해을 위해 예시를 확대하겠습니다. 문이 1만개 있고, 슈퍼카는 하나입니다. 제가 여기서 문 하나를 고릅니다. (정답일 확률 1만분의 1) 사회자는 염소가 있는 문을 하나씩 열어서 제가 고른 문과, 다른 하나가 남았습니다. 이 경우에 각각의 확률이 50:50일까요? 아니라는 것을 느낌적으로 아실겁니다. 처음에 내가 갑자기 신의 손이 되서 1만분의 1을 뚫고 골랐을 리가 없으니까요. 즉, 1만개 중에 단 두개가 남았다고 한 들 제가 고른 문이 정답일 확률은 그대로 1/10000이고 남은 하나의 문이 확률을 몰아가져 9999/10000이 됩니다. 사회자는 정답을 알고, 염소 문을 열어주고 있기 때문입니다.
20/10/15 12:08
수학적으로는 바꾸는게 이득이죠.
확률이 33%에서 67%가 되니까요. 선택한문을 A 라고 하고, 남은 문을 B,C 라고 할 때 A : B+C = 33 : 67 입니다. 그리고 B와 C 중에는 염소가 있는 문이 반드시 있습니다. B 가 당첨일 때는 C 에 있고, C 가 당첨일 때는 B 에 있죠. 즉, B와 C 중 염소가 있는 문을 열어도 B 와 C 가 당첨될 확률이 변하지는 않죠. 따라서 B,C 중 남은 문이 당첨일 확률은 67% 입니다. 경우의 수로 따져봐도 A 가 당첨일 때 바꾸면 꽝입니다. B 가 당첨일 때 바꾸면 당첨입니다. C 가 당첨일 때 바꾸면 당첨입니다. 그러니까 바꾸는게 당첨될 확률이 높죠.
20/10/15 14:54
https://namu.wiki/w/%EB%AA%AC%ED%8B%B0%20%ED%99%80%20%EB%AC%B8%EC%A0%9C
"여기서 사람들이 헷갈려 하는 것이, '사회자가 정답이 아닌 문을 공개한 순간'부터 맨 처음 자신이 선택한 문이 정답일 확률도 똑같이 2분의 1이 된 것이 아니냐고 생각한다. 사람들이 이러한 논리적인 오류를 범하는 이유는 자신이 맨 처음 어떤 문을 선택했느냐에 따라 사회자가 공개하는 문이 달라진다는 것을 간과하기 때문이다." 이걸 보고 나니 좀 이해가 가긴 하네요
20/10/15 15:25
그런데 저건 50:50 아닌가요?
사회자가 "슈퍼카가 없는 문을 연다" 라는 조건이면 몬티홀에 부합한데, "문을 열었는데 염소가 있었다" 는 조건이면 그냥 랜덤하게 한개 열었더니 운좋게 염소가 있었다. 니까 완전히 다른 문제가 되지 않나요?
20/10/16 01:13
맞습니다. 그래서 더 헷갈리는거죠.
이 글의 본문에 한글로 나와있는문제는 원래 몬티홀문제와 다릅니다. 사회자가 깠는데 우연히 염소인지, 의도하고 염소인지가 중요하죠. 이 글의 문제는 바꾸나 안바꾸나 똑같이 1/2이죠.
20/10/15 15:29
사회자가 (뒤에 슈퍼카가 있는지 없는지 알고 있어서 ) 슈퍼카가 없는 문을 연다.. 라는 조건이 아니면 사실 바꾸나 안바꾸나 확률은 같은거 아닌가요? 흠.. (아닌가? 헷갈리..)
여튼 이경우에는 바꾸는게 확실히 맞는듯.
20/10/16 01:18
추가하면 사람들이 헷갈려하는 이유가 사회자의 역할입니다.
사회자가 사심이 있냐없냐가 헷갈림의 포인트죠. 제가 알고 있는 몬티홀 문제의 원본은 사회자가 사심 없이, 염소가 있는곳을 오픈해줍니다. 이것을 쉽게 표현하면. 문이 100개 있는데, 당신이 문 하나를 고르는 순간 나머지 99개의 문 중에서 98개의 문이 열리면서 염소가 있습니다. 이제 바꾸시겠습니까 안 바꾸시겠습니까. 이러면 아무런 문제가 안되죠. 이것을 숫자를 원래와 같은 상황으로 문이 3개 있는데, 당신이 문 하나를 고르는 순간 나머지 2개의 문 중에서 1개의 문이 열리면서 염소가 있습니다. 이걸 쉽게 말하면 윗분중에 말슴하신대로, 내가 찍은게 맞을확률 1/3, 틀릴확률 2/3가 바로 적용되는거죠
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