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19/09/12 01:39
(수정됨) 대칭점 중에 포물선 안 쪽에 있는 (y좌표가 y=x 아래에 있는) 점을 (x, y)로 두고 y = x 로 내린 수선의 발은 기울기가 -1일테니 (x-a, y+a) 라고 두면
y = x^2 - 5x + 6 (주어진 식) y + 2a = (x - 2a) ^ 2 - 5(x - 2a) + 6 (대칭점이 포물선 위에 있으므로) y+a = x-a (수선의 발은 주어진 직선 위에 있으므로) 가 나오는데요. 세 개의 미지수와 세 개의 식이므로 잘 연립해보면 x-a = 2, x = 2+sqrt(2) 가 나옵니다. 그러므로 주어진 길이는 sqrt(sqrt(2)^2 + sqrt(2)^2) = 2 일 것 같습니다.
19/09/12 01:51
(x,y)의 대칭점이 (y,x)이므로 이걸 대입해서 정리하면 (x-y)(x+y-4) = 0이 나옵니다.
여기서 x+y-4=0을 다시 쓰면 y = -x + 4인데, 이게 대칭인 두점이 지나는 직선의 식입니다. (2,2)를 중심으로 대칭을 이루고 있네요. 한 점은 (2+c, 2-c)이고, 다른 한 점은 (2-c, 2+c)이고, 이걸 풀면 c = sqrt(2)가 나옵니다. 피타고라스로 삼각형 그리면 밑변 c=루트2, 높이 c=루트2인 삼각형이니까 빗변이 답이고 2입니다.
19/09/12 01:58
y=x 대칭이니,
y=(주어진 식 - x에 대하여) (x,y) x=(주어진 식 - y에 대하여) (y,x) 두개를 뺍니다 그러면 -(x-y)=x^2-y^2-5(x-y) 가 나오고, 한쪽으로 몬 다음에 인수분해를 하면 x=y or x+y=4가 나옵니다. 그런데 서로다른 두 점이니 x+y=4이고 이거를 정리해서 주어진 식에 대입하면 x^2-4x+2=0이 나옵니다. 두 근의 합(x+y)=4, 두 근의 곱(xy)=2인데, 이를 이용하여 계산하면 [(x-y)^2]*2= 16이 나옵니다. 즉 두 점 사이의 거리는 4이므로 점과 y=x 그래프 사이 거리는 딱 절반이니 정답은 2가 되죠
19/09/12 02:47
묻어가는 질문인데, 좀더 고등/응용수학을 하면 이런 문제들을 풀었던게 도움이 되나요?
중고등학교때 참 열심히, 나름 재밌게 풀었던 문제들인데 이런게 왜 교과과정에 있었지 급 의문이 드네요. 미적분은 뭐 경제공부할때 도움이 되고, 확률분포야 통계공부 때 큰 도움이 됐는데, 요런 문제들은 잔머리만 늘은듯 크크 잔머리도 뭐 쓸모가 있지만요
19/09/12 02:51
(수정됨) 그냥 복잡한 문제 잘 푸는 걸로 줄 세우기 하는 거죠.
이론물리 하는데 고교 때 배운 거 딱히 도움됐다고 생각해본 적 없습니다. 그냥 학부 때 아이비리그 갔었으면 지금 고생 덜 했겠다 정도 생각이 들긴 합니다. 한국 대학들이랑 확실히 교수 수준이 다르니 배우는 수준도 다르더라구요.
19/09/12 04:05
흠 - MIT 가 공개한 미적분 수업 보면 한국 공대에서 수업하는거랑 크게 다르지 않던데, 수학/물리 전공자 입장에서는 다른게 보일수도 있겠네요 크
전국민이 큰 시간, 돈을 투자하면서 배우는 교과과정이니 만큼 좀더 생활밀착형 교육이 되면 좋겠어요.
19/09/12 21:43
미적분의 중요성은 아주 공감합니다. 최적화를 논하는 미시경제 쪽에서는 미적분 없이 뭐가 안됩니다. 문과 교과과정에서 미적분 뺐던 분들에게 아주 분노했었죠.....
19/09/12 03:34
근과 계수의 관계로 풀어봤습니다.
두점(알파,에프알파),(베타,에프베타) 는 기울기가 -1인 직선과 에프엑스 사이 교점. 연립하면 F(x)=-x+p 여기서 알파 플러스 베타는 4 두점은 y=x 대칭이므로 에프알파=베타, 알파=에프베타 인데 에프알파는 직선위에 점이기도 하므로 에프알파는 -알파+p 랑 같음 고로 에프알파 = -알파+p=베타. 그래서 알파 더하기 베타는 p. 그러므로 p는 4 고로 알파 빼기 베타는 2루트2 그럼 두점사이 거리는 기울기 -1인 직선이므로 4 그래서 정답은 1번
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