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20/05/24 17:19
명제P는 다른 말로 하면 모든 P는 Q이다라는 뜻이고, 명제Q는 모든 Q가 P라는 뜻이 됩니다. 따라서 P, Q가 동시에 참일 때 두 집합은 동집합이고 명제로 표현하면 동치입니다. 뒤에서 예시로 든 문장과는 전혀 다른 이야기에요.
20/05/24 17:36
답변 감사합니다.
답변 내용이 의미하시는것은 `조건과 조건` 이 동시에 참일때, 조건과 조건은 동치이다라고 말씀 하시는것 같습니다. P : x-2 Q : x=2 라고 할때 P <-> Q 만족하므로 P와 Q는 동치다 라고 말씀하시는데 이것에 대한 설명은 저도 알겠습니다. 제가 궁금한것은 명제와 명제를 비교할때 질문입니다~
20/05/24 17:33
비전공자이지만 댓글달자면, 아래 두 명제는 동치가 맞습니다.
원래 명제들의 동치 관계를 생각할 때에는 조건명제들을 가지고 이야기하는데, 두 조건명제가 참이 되는 집합이 같을 경우에 이 둘을 동치라 합니다. 따라서, "원래부터 참인 명제", 즉 참이 되는 집합이 전체집합(universe)인 조건명제들은 전부 동치가 됩니다. 같은 개념으로, 항상 거짓인 명제들도 참이 되는 집합이 공집합으로 같으므로 전부 동치입니다.
20/05/24 19:15
우선 0이 있기 떄문에 예시의 Q는 거짓인 명제입니다.
그리고 동치라는 것은 P를 가정했을 때 Q가 참이고, Q를 가정했을 때 P가 참이어야 합니다. 좀 더 풀어서 설명하자면 P가 참이라고 가정했을 때 P에서 논리적 연역과정을 거쳐서 Q라는 결론을 도출할 수 있어야합니다.(Q에서 P도 마찬가지) 그런데 들어주신 예들은 그런 것들이 아니기 때문에 동치가 아닙니다.
20/05/24 21:58
제가 혼동해서 잘못 말씀 드렸네요. P와 Q가 둘다 항진명제라면 당연히 동치인게 맞습니다. P->Q, Q->P가 모두 참이어야 할 때는 P,Q가 참이나 거짓 모두 될 가능성이 있을 때 뿐입니다.
20/05/24 20:10
(수정됨) 예를 들면 '나는 사람이다' 가 명제 P입니다. 그렇다면 `나는 사람이다` 가 P=나 이고 Q=사람 이어서 P이면 Q이다가 참이.아닙니다. 이걸혼동하시는 것 같습니다.
말씀하시는 예시는 P:1+1=2인데 P→Q가 참이 아닙니다. 당연히 Q→P도 참이아니죠..그게 사실 문제가 아니라 애초에P→Q라는명제가 성립이 안되요. 말로 풀어봐도 1더하기1이 2일때,각각의 실수의 제곱은 양수이다. 이게 무슨말이죠 일단문장자체가 의미가 완성이 안됩니다.
20/05/24 20:59
실질조건문에서는 문장의 말이 성립이 안되더라도 진리치에 의해서만 판단가능한것으로 압니다.
주어진 예시에서 p이면 q이다는 일상언어로서는 말이 안되지만 명제논리에선 p가 참이고 q가 참이므로 p이면 q는 당연히 참인 문장입니다 q이면 p에서도 마찬가지구요 혹시 제가 잘못알고있는게 있을까요?? 답변 감사합니다
20/05/24 22:01
q를 제가 잘못써서 그런가요 q를 모든실수의제곱은 양수다가아닌 모든 실수의 제곱은 0이상이다라고 정정하겠습니다 그래도 p->q 는 참이 아닌가요???
20/05/24 23:32
이게 원래 집합에서 시작된 거라 그래요. 사실 정확하게 말하려면 이거입니다.P의 원소x는1+1=2인 수 체계에 속하는 수이다.
Q의 원소y는 모든 실수의 제곱이 양수인 수 체계에 속하는 수이다. P는 자연수가 될 수도 있고 실수가 될 수도 있고 복소수가 될 수도 있지요.Q는 실수가 될 수도 있고 복소수가 될 수도 있지요. 만약에 P가 자연수이고 Q가 실수이면 "P이면Q이다" 즉 "자연수면 실수이다" 가 참이지만 P가 복소수이고 Q가 실수이면 P이면 Q이다 즉 복소수이면 실수이다가 거짓이 됩니다. 이렇게 거짓인 경우가 하나라도 있으면 P이면 Q이다는 결론적으로 거짓이 됩니다.
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