최근 회사를 나오게 되었습니다. 사유는 계약조건 불일치

채용공고, 면접 때는 수습 3개월 후 정규직 전환으로 알고 들어왔는데
입사 후 바로 계약서를 쓰지 않았고 (양식 변경 등 업무가 밀린 상황) 3개월차에 접어 들었는데
노무사 승인 받은 근로계약서를 받았는데 연말까지 날짜가 박혀 있는 계약서를 받았습니다.
아래 문구에는 "계약종료 한달전 계약 협의가 없을 경우 자동 종료" 라는 문구가 있었습니다.
누가 봐도 계약직 근로계약서라 변경을 요청 했지만, 받아들여지지 않았고 저는 퇴사 하겠다고
통보하고 나온 상황입니다.

인수인계는 현재 진행하고 있는 일 위주로 정리해서 보냈고
회사에서 요청한 근로계약서는 서명을 안했습니다. 사직서 사유에는 "계약조건 불일치"로 기재 했습니다.
회사에선 근로계약서 서명, 사직서 사유 변경을 요청 했지만 전 응하지 않았고 사직서 상신 및 인수인계 첨부 후 회사를 나왔습니다.

오늘 집 우편으로 회사에서 내용증명을 보낸다는 안내장을 받았습니다.
이 회사의 의도가 무엇인지 궁금 합니다. 저는 솔직히 취업사기 당한 기분이라 기분이 좋지는 않지만
다른곳에 합격 통보를 받은 상황이라 큰일 만들고 싶지 않은데 내용증명 내용에 거짓 내용이 있다면 노동부에 진정 넣을 생각도 있습니다.


내용증명 보낸 회사의 의도가 무엇인지 모르겠네요. 이런 케이스는 어떻게 받아들여야할까요?


추가 : 사직서 상신 자료 (팀장이 반려한 기록 캡쳐 확보), 제가 봤던 채용공고, 사인 안한 근로계약서 등을 현재 보유하고 있습니다.
녹취는 따로 못했습니다.