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22/07/27 07:12
무승부 3회가 아니라 1회만 해도 b가 이긴다고 가정해보면,
a가 보를 내면 b는 보를 내면 이기고, 주먹을 내면 지죠. a가 가위를 내면 b는 보를 내면 지고, 주먹을 내면 이기죠. b가 보를 내면 a는 보를 내면 지고, 가위를 내면 이기죠. b가 주먹을 내면 a는 보를 내면 이기고, 가위를 내면 지죠. 즉 무승부가 1회일때 이 게임은 양자가 동일한 입장에 처해 승률 50%가 될겁니다. 그렇다면 무승부를 3회나 해야 이긴다면 a가 많이 유리하지 않을까요?
22/07/27 09:02
심리적인 요소를 제외하고 생각할 때, 무승부를 3번하면 b가 이긴다는 규칙이라면 a가 b보다 3배 유리할 것 같습니다.
이 게임을 요약하면 a가 가위를 언제내는지 b가 맞추는 게임인데, a의 선택지는 (첫번째에 가위내기, 두번째에 가위내기, 세번째에 가위내기, 가위안내기) 네 가지가 있고 b는 이 네가지 중에서 어떤것을 선택했는지 맞춰야합니다. 즉 a가 이길 확률이 75%나 됩니다. 물론 실제로는 한번씩 승부를하는 순차게임이라 이런식으로 작동하지는 않지만, 러프하게보면 a가 이길확률이 3배높다고 보면 되겠네요. 도박묵시록 카이지라는 만화에 나오는 E카드 게임이 비슷한 점이 많으니 한번 봐보시면 재밌으실 것 같습니다.
22/07/27 09:41
1회 시행시 a승리 50%,무승부 25%, b승리 25%입니다.
무승부의 경우에만 재경기가 들어간다고 가정할때 25%를 다시 50:25:25로 쪼개고 이런 식으로 반복됩니다. 결론적으로 1회 시행시 해당 조건에서 동률이고 시행 숫자를 늘리면 늘릴수록 a:b의 승률이 2:1로 수렴하게 됩니다.
22/07/27 10:24
보 - 보, 보 - 보, 보 - 보 -> B승리
가위 - 주먹 -> B승리 보 - 보, 가위 - 주먹 -> B승리 보 - 보, 보 - 보, 가위 - 주먹 -> B승리 가위 - 보 -> A승리 보 - 보, 가위 - 보 -> A승리 보 - 보, 보 - 보, 가위 - 보 -> A승리 보 - 주먹 -> A승리 보 - 보, 보 - 주먹 -> A승리 보 - 보, 보 - 보, 보 - 주먹 -> A승리 일단 승리 케이스는 6:4 정도로 A가 유리하네요. 두번만 비겨도 B승리로 할경우에도 4:3 정도로 A가 유리한데 심리적 상황에선 모르겠네요. 그래도 A가 유리한 것 같습니다.
22/07/27 15:29
일단 A나 B가 본인이 뭘 낼지를 랜덤으로 정하는 것이 아니라 전략으로써 정하는 것이기 때문에, 단순 경우의 수 나열로 확률을 구하는 것은 타당하지 않을 수 있습니다. 가령 철수는 (가위 or 바위)를 낼 수 있고 민수는 보만 낼 수 있다고 할 때, 단순 경우의 수 나열로 하면 승률은 5:5가 되지만, 철수가 바보가 아닌 이상 가위만 내게 될 것이고 이 경우 승률은 10:0이 됩니다. 저는 후자의 승률이 더 타당하고 합리적인 것으로 보입니다. 비슷한 철학에 따라 앞으로 모든 이들이 가장 합리적으로 행동하고, 서로가 가장 합리적으로 행동하는 것을 알고 있다고 가정을 한 가운데 승률을 계산하겠습니다.
상대방이 어떤 전략을 쓰는지 모르는데, 뭘 기준으로 하냐! 할 때 생각할 수 있는 개념이 게임이론에서의 '내쉬균형'입니다. 내쉬균형이란 내 전략이 상대의 전략에 대해 최적전략인 상태이고, 상대의 전략도 내 전략에 대해 최적전략인 상태를 뜻합니다. 상대방도 나도 무슨 전략을 쓸 지 모르는 상황에서 누가 유리한지 승률을 구할 때는 내쉬균형에서의 승률을 기준으로 하는 것이 타당하고, 위 게임에서의 내쉬균형 및 내쉬균형에서의 승률은 수학적으로 구할 수 있습니다. 계산이 틀리지 않았다면, 위 게임의 내쉬균형에서의 승률은 무승부 1회만 해도 B가 이긴다고 할 시 승률은 A 50%:B 50% 무승부 2회 시 B가 이긴다고 할 시 승률은 A 66.6%:B 33.3% 무승부 3회 시 B가 이긴다고 할 시 승률은 A 75%:B 25% 가 됩니다. (참조 이미지 : https://ibb.co/SKdHNsk ) 따라서 답변은 다음과 같습니다. 1) 어떻게 이 게임의 밸런스를 계산할 수 있는지 게임이론 내쉬균형에서의 승률을 기준으로 하는 것이 맞다고 보여집니다. 2) 무승부 횟수를 몇 회로 하는게 적당한지 무승부 횟수를 0회일 때 B가 이긴다고 하였을 때가 가장 공평합니다. 3) A가 유리한지 B가 유리한지 무승부 3회 시 B가 이긴다고 하면 A가 유리합니다.
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