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통합 규정을 준수해 주십시오. (2015.12.25.)
Date 2019/07/29 12:29:30
Name bettersuweet
Subject [질문] 점심값 내기 형태에 따른 유불리 (수정됨)
안녕하세요. 회사에서 점심/커피 내기 중 논란의 여지가 생겨 질문 드립니다. (수학/통계 전공자분들 부탁드립니다.)


아래 2개의 내기 형태에 따라 유불리가 있는지 알고 싶습니다.

A. 두 명의 참가자가 각각 4개/3개의 손가락을 올리고, 랜덤으로 걸리는 한개의 손가락 참가자가 지는 게임 (총 1회)

B. 두 명의 참가자가 각각 4개/3개의 손가락을 올리고, 랜덤으로 걸리는 손가락을 하나씩 빼서 마지막으로 남는 한개의 손가락 참가자가 지는 게임 (총 6회)


제가 4개의 손가락을 올려야하는 입장이었고, 시행회수가 많아질 수록 3/4 확률에 수렴할 가능성이 크다고 생각했습니다.
(전체 확률엔 차이가 없더라도 분포 중앙으로 결과값이 나타날 여지가 많아진다고 판단)

이에 A방법을 택했는데, A 방식이 더 유리했던게 맞는지, 아니면 A/B방식간의 차이가 없는지 능력자분들의 검토 부탁드립니다.

(내기 어플 참조 : )

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저격수
19/07/29 12:58
수정 아이콘
(수정됨) ()
이혜리
19/07/29 13:18
수정 아이콘
(수정됨) (수정) 확률 동일합니다. 허허.
저격수
19/07/29 13:21
수정 아이콘
아 랜덤손가락이구나 두사람 거 중 하나가 아니라...
이혜리
19/07/29 13:22
수정 아이콘
4개 올린 사람이 A, 3개 올린 사람이 B라고 가정했을 때,
A가 이길 수 있는 경우의 수는, 아래와 같고,
각 시행하는 경우의 %의 합계가 질 확률 입니다.

3회만에 끝나는 경우
BBB
4회만에 끝나는 경우
A B B B
B A B B
B B A B
5회만에 끝나는 경우
A A B B B
A B A B B
A B B A B
B A A B B
B A B A B
B B A A B
6회만에 끝나는 경우
A A A B B B
A A B A B B
A A B B A B
A B A A B B
A B A B A B
A B B A A B
B A A A B B
B A B A A B
B B A A A B
저격수
19/07/29 13:26
수정 아이콘
수정 좀 할게요 A B 확률 같습니다
내일뭐하지
19/07/29 13:27
수정 아이콘
b방식이 전체손가락중 무작위로 하나씩 빼는거면 a나b나 똑같을거같은데요
내일뭐하지
19/07/29 13:30
수정 아이콘
b방식의 경우 6회시행했다고 생각하면 a방식과 결국 무차별하죠.
싸구려신사
19/07/29 13:35
수정 아이콘
느낌적으로 확률은 같아 보입니다.
낚시꾼
19/07/29 13:36
수정 아이콘
똑같습니다.
7개의 손가락을 순서대로 고른다고 생각하고
B는 7개중에 앞에 6개를 보는거고 A는 뒤에 1개를 보는거라서 둘의 확률은 동일합니다.
이혜리
19/07/29 13:43
수정 아이콘
이상한데,
지금 엑셀로 모든 경우의 수를 다 구해서 만든건데,
왜 같다고 하는 걸까요.
저격수
19/07/29 13:45
수정 아이콘
6회에 끝날때 BAABAB가 빠졌을 거예요.
위원장
19/07/29 14:07
수정 아이콘
6회에서 b마지막 고정으로 5개를 a3 b2로 나누는 가짓수는
5C2니까 5×4/2=10인데 9개인거 보니 하나 빠뜨리셨어요
이혜리
19/07/29 14:09
수정 아이콘
하나 빠뜨리고, 수식도 하나 잘 못걸었네요.
확률 정확하게 동일합니다.
bettersuweet
19/07/29 14:11
수정 아이콘
확률은 같다고 보고, 결과 분포도 차이 없을까요?
봄날엔
19/07/29 15:56
수정 아이콘
확률 똑같아요. 결국에 a는 하나를 뽑는거고, b도 하나 남길걸 뽑는다고 생각하면
둘다 7개중에 하나를 뽑는 행위입니다.
19/07/29 16:47
수정 아이콘
어떤 손가락이 첫번째로 선택될 확률 = 1/7
어떤 손가락이 6회까지 선택되지 않을 확률 = 6/7 * 5/6 * 4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2 = 1/7

따라서 손가락 개수만 가중치로 주면 되고, 정말로 무작위로 손가락을 선택할 경우
A랑 B는 확률적으로는 동일합니다.
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