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19/09/19 15:05
1번은 a+b=x 로 놓고 식을 풀면 3b^2 + (3-3x)b + x = 0 입니다. b의 근이 존재하므로 (3-3x)^2 - 12x >= 0
인수분해하면 (3x-5)^2 >= 16, 3x-5 >= 4 혹은 3x-5 <= -4 , 앞의 경우 a=2, b=1일때 x=3 / 뒤의 경우 a=2/3, b=-1/3일때 x=1/3 a,b가 양수이므로 답은 3입니다.
19/09/19 15:41
1번은 기본적인 산술기하 문제입니다.
주어진 조건의 양변을 ab로 나누면 1/b + 4/a = 3 3(a + b) = (1/b + 4/a)(a + b) = a/b + 4b/a + 5 이고 여기서 산술기하를 적용하면 a/b + 4b/a ≥ 4 이므로 3(a + b) ≥ 9 따라서, a+b 의 최솟값은 3 등호성립조건은 a/b = 4b/a 이므로 a=2, b=1 일 때 성립. 2번은 답이 이상한 듯 합니다만. 제가 풀어보니 -√3 ≤ k ≤2 가 나옵니다.
19/09/19 16:51
(수정됨) f(x) = x^2 - 2kx + 3 이라 하면,
y = f(x) 가 허근이나 중근을 가지는 경우 (D/4 ≤ 0), 조건을 만족하구요. y = f(x) 가 서로 다른 실근을 가지는 경우 (D/4＞0), 조건을 만족하기 위해 중심축이 1과 4 사이에 있어야 하며 (1 < k < 4), 경계값들이 0 이상이어야 합니다. ( f(1) ≥ 0, f(4) ≥ 0 ) 풀어보면 전자의 경우 -√3 ≤ k ≤ √3, 후자의 경우 √3 < k ≤ 2 이므로 종합하면 -√3 ≤ k ≤ 2 가 나옵니다.
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