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19/09/17 21:43
(a+b+c)^2 을 전개해보면 ab+bc+ca가 상수이므로 a^2+b^2+c^2이 최소일때 a+b+c 가 최소임을 알 수 있습니다.
이때 코시슈바르츠를 (a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+a^2)>=(ab+bc+ca)^2 으로 적용하면 a^2+b^2+c^2 가 최소일때, 즉 등호조건 성립조건은 a/b=b/c=c/a a=b=c 일때 최소가 되겠네요.
19/09/17 21:45
by 코시-슈바르츠 부등식
(a^2+b^2+c^2)^2 = (a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+a^2) ≥ (ab+bc+ca)^2 = 27^2 a^2+b^2+c^2≥27 (등호는 a=b=c=3일 때 성립) (a+b+c)^2 = (a^2+b^2+c^2) + 2(ab+bc+ca) ≥ 27 + 2 × 27 = 81 a+b+c ≥ 9 (등호는 a=b=c=3일 때 성립) 지금 생각나는 건 이 정도입니다.
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